Описанная вами ситуация регулируется одновременно нормами жилищного и гражданского права.

С одной стороны, согласно жилищному законодательству собственник жилого помещения осуществляет свои права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением. Он вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании (ст. 30 Жилищного кодекса РФ).

Вместе с собственниками имеют право совместно проживать члены его семьи (ст. 31 ЖК РФ). К членам семьи относятся проживающие совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

С другой стороны, собственниками являются двое физических лица – бывшие супруги, поэтому согласно ст. 244 Гражданского кодекса РФ (далее – ГК РФ) квартира является общей собственностью.

В соответствие с ч. 1 ст. 247 ГК РФ владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия - в порядке, устанавливаемом судом.

Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов (ч. 2 ст. 20 ГК РФ).

Таким образом, для проживания вас и вашего родного ребёнка от первого брака согласие первой супруги не требуется; более того, это требование закона – ребёнок должен жить с одним из родителей. Для проживания второй супруги и её ребенка требуется согласие второго собственника – первой супруги.

Первая супруга как участник долевой собственности имеет право на предоставление в её владение и пользование части квартиры, соразмерной ёё доли, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на её долю, соответствующей компенсации (ч. 2 ст. 247 ГК РФ).

Граждане должны быть зарегистрированы по месту своего жительства. Основанием для регистрации лица по месту жительства является заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение (ст. 6 Закона РФ «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»). Регистрация второй жены и её ребенка возможна только с согласия первой жены – собственника.

Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится на основании вступившего в законную силу решения суда о его выселении из занимаемого жилого помещения или признании утратившим право пользования жилым помещением (ст. 7 Закона РФ «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»).

Таким образом, первая жена, как собственник ? доли квартиры, имеет право требовать предоставить ей в пользование части квартиры – определить порядок пользования жилым помещением и предоставить ей для проживания одну из комнат. Кроме того, она имеет право требовать выселения второй жены и её ребёнка, если они не зарегистрированы в квартире: снятия с регистрационного учёта и выселения – в случае, если они были зарегистрированы там без её согласия.