Для ответа на ваши вопросы необходимо прояснить следующие моменты:

Права собственника:

Во-первых, единственный собственник квартиры в соответствие с Гражданским и Жилищным кодексами, самостоятельно осуществляет право пользования, владения и распоряжения принадлежащей ему недвижимостью (ст. 288 ГК РФ, ч. 1 ст. 30 ЖК РФ). Собственник жилого помещения вправе предоставить в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании (ч. 2 ст. 30 ЖК РФ).

Член семьи собственника:

Во-вторых, ч. 1 ст. 31 Жилищного кодекса РФ устанавливает круг лиц, являющихся членами семьи собственника. Сюда относятся проживающие совместно с собственником его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи. Поэтому вы, внучка и правнучка, признаётесь членами семьи собственника. Право пользования:

В-третьих, члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи обязаны использовать жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность (ч. 2). Поэтому ваша бабушка предоставила вам право пользования принадлежащей ей на праве собственности части квартиры.

По общему правилу (ч. 4), лицо, проживающее вместе с собственником, теряет право пользования жилым помещением в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Таким образом, бабушка имеет право потребовать от вас выехать из занимаемых комнат в любой момент.

Однако, Жилищный кодекс РФ содержит также следующий механизм защиты ваших прав членов семьи: право пользования жилым помещением может быть сохранено за бывшим членом семьи на определенный срок на основании решения суда, если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения (ч. 4): а) отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением,
б) имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением,
Другими словами, если у вас нет другого собственного или съёмного жилья, суд по вашему иску может обязать бабушку предоставить вам возможность жить определённое время в квартире.

Психическое состояние лица:

В-четвертых, исходя из описанной вами ситуации, у бабушки наблюдается признаки психического расстройства. Согласно ч. 2 ст. 281 Гражданского процессуального кодекса РФ дело о признании гражданина недееспособным вследствие психического расстройства может быть возбуждено в суде на основании заявления членов его семьи, близких родственников (родителей, детей, братьев, сестер) независимо от совместного с ним проживания, опеки и попечительства, психиатрического или психоневрологического учреждения. Таким образом, вы или ваш отец можете обратиться в суд с заявлением о признании бабушки недееспособной.

Заявление о признании гражданина недееспособным, подается в суд по месту жительства данного гражданина, а если гражданин помещен в психиатрическое или психоневрологическое учреждение, по месту нахождения этого учреждения (ч. 1 ст. 32 ГК РФ, ч. 4 ст. 282 ГК РФ). В заявлении о признании гражданина недееспособным должны быть изложены обстоятельства, свидетельствующие о наличии у гражданина психического расстройства, вследствие чего он не может понимать значение своих действий или руководить ими (ч. 2 ст. 282 ГК РФ).

В-пятых, решение суда, которым гражданин признан недееспособным, является основанием для назначения ему органом опеки и попечительства опекуна (ст. 285 ГПК РФ). Опекун или попечитель назначается органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в опеке или попечительстве, в течение месяца с момента, когда указанным органам стало известно о необходимости установления опеки или попечительства над гражданином. При наличии заслуживающих внимания обстоятельств опекун или попечитель может быть назначен органом опеки и попечительства по месту жительства опекуна (попечителя). Таким образом, у вас есть вероятность стать опекуном бабушки, так как вы проживали с ней долгое время.

Если лицу, нуждающемуся в опеке или попечительстве, в течение месяца не назначен опекун или попечитель, исполнение обязанностей опекуна или попечителя временно возлагается на орган опеки и попечительства (п. 1 ст. 35 ГК).

Опека устанавливаются для защиты прав и интересов недееспособных граждан. Опекуны и попечители выступают в защиту прав и интересов своих подопечных в отношениях с любыми лицами, в том числе в судах, без специального полномочия. Опекуны являются представителями подопечных в силу закона и совершают от их имени и в их интересах все необходимые сделки (ст. 32 ГК РФ).

Опекуны наделены определёнными полномочиями по распоряжению имуществом подопечного (ст. 37 ГК РФ). Среди прочего, опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать сделки по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного.

Таким образом, в вашем случае собственник имеет право обратиться в суд с иском о прекращении права пользования жилым помещением, а вы, в свою очередь, обратиться в суд с иском о праве признания права дальнейшего проживания в жилом помещении как бывшие члены семьи собственника. Самым безопасным способом контроля над действия бабушки в части её намерения продать квартиру – оформить над ней опекунство.