Регистрация граждан по месту пребывания в жилые помещения, не являющиеся их местом жительства, осуществляется без снятия их с регистрационного учета по месту жительства.

Срок регистрации гражданина по месту пребывания определяется по взаимному соглашениюс собственниками жилых помещений. Подпись в реквизите "подпись лица, предоставившего жилое помещение" заявления о регистрации по месту жительства по форме N6 является подтверждением наличия соглашения собственника жилого помещения с гражданином на его вселение и постоянное проживание (Административный регламент предоставления ФМС РФ государственной услуги по регистрационному учету граждан РФ по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ). Таким образом, для временного вселения сожителя второй собственницы Вы дали письменное согласие.

Граждане считаются снятыми с регистрационного учета по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, по истечении сроков, указанных в их заявлениях о регистрации по месту пребывания.

При досрочном убытии гражданина из жилого помещения, не являющегося его местом жительства, этот гражданин либо лицо, предоставившее ему жилое помещение для временного проживания, обращается с заявлением в произвольной форме о снятии его с регистрационного учета по месту пребывания с указанием даты убытия (если такая дата известна) либо направляет заявление почтовым отправлением или через Единый портал в орган регистрационного учета, который производил регистрацию по месту пребывания этого гражданина.

В вашем случае, заявление о снятии его с регистрационного учета должно быть составлено в той же форме, что и заявление о регистрации – от имени обоих собственников (вас и женщины).