Согласно ст. 31 Жилищного кодекса РФ члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а такжеесли имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

По истечении срока пользования жилым помещением, установленного решением суда, право пользования жилым помещением бывшего члена семьи прекращается, если иное не установлено соглашением между собственником и данным бывшим членом его семьи. До истечения срока право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается одновременно с прекращением права собственности на данное жилое помещение этого собственника или, если отпали обстоятельства, послужившие основанием для сохранения такого права, на основании решения суда.

В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им) в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения. Если данный гражданин не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.

В вашем исковом заявление должно быть требование о выселении тёти из квартиры в связи с истечением срока пользования жилым помещением, установленного решением суда.