Согласно ст. 246 ГК РФ распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.

Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 настоящего Кодекса.

В соответствии со ст. 250 ГК РФ при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

Исходя из вышеизложенного без Вашего согласия продать дом не смогут. Кроме того, в том случае, если Вы будете согласны на продажу дома, в связи с тем, что собственником также является Ваш 10-месячный сын, Вы, действуя в его интересах, будете вынуждены обратиться за разрешением на сделку купли-продажи дома в органы опеки и попечительства, но поскольку из Вашего сообщения явствует, что другого жилья у Вас нет и жить будет негде, скорее всего органы опеки и попечительства откажут. Однако остальные собственники данного дома могут продать свою долю в нем, перед этим предварительно известив Вас об этом с предложением в письменной форме выкупить их долю. В случае Вашего отказа или неполучения от Вас ответа по истечении десятидневного срока они могут продать долю другим лицам.

Что касается выписки, если это другой ребенок, у которого нет доли в собственности, то в случае, когда Вы сами при продаже дома не выписываете ребенка, новый хозяин дома сможет это сделать только через суд путем подачи искового заявления о выселении. Заставить Вас выписать ребенка никто не может. В этом случае суд с учетом отсутствия или наличия нарушения прав ребенка вынесет решение об удовлетворении требований или об отказе в таковых.