В том случае если нет завещания, то на основании п. 1 ст. 1143 ГК РФ если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери.

Дети полнородных и неполнородных братьев и сестер наследодателя (племянники и племянницы наследодателя) наследуют по праву представления (п. 2 ст. 1143 ГК РФ).

Так, согласно п. 1 ст. 1146 ГК РФ доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143, пунктом 2 стати 1144настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.

Таким образом, по праву представления наследуют потомки наследника, который умер до открытия наследства или одновременно с наследодателем. В этом случае потомки наследуют долю наследника, на которую он имел бы право, и делится между ними поровну.

Таким образом, право наследования в равных с Вами долях от Ваших братьев перешло племянникам. Кроме того, если есть бабушки и дедушки наследодателя, они также имеют право на наследство. Размер доли рассчитать невозможно, поскольку Вами не дана информация о том, сколько было братьев и сколько у каждого детей. В любом случае доля племянников будет равна доле родителя (одного из братьев), на которую он смог бы рассчитывать, если бы не умер, т.е. будет равна Вашей доле, но в зависимости от того, сколько было детей, будет делиться между ними поровну. Например, если у Вас было два брата, у одного из которых остался один ребенок, а у другого два, дедушек и бабушек наследодателя нет, то квартира будет делиться в следующих долях: 1/3 сестре, 1/3 племяннику, который являлся единственным ребенком для своего отца, и по 1/6 для двух племянников – детей второго брата.