В соответствии со ст. 1110, 1112 ГК РФ, в случае смерти матери наследуется принадлежащее ей имущество, а также имущественные права и обязанности, которые в вашем случае выражаются в виде 1/3 доли приватизированной квартиры. При отсутствии завещания наступает наследование по закону. В соответствии со ст. 1142 ГК РФ, наследниками первой очереди в равных долях являются дети, супруг и родители наследодателя.

Поскольку ваш вопрос некорректно сформулирован, не совсем понятно, что означает фраза : «отец с матерью не зарегистрирован». То есть : не были ли они зарегистрированы в квартире или не заключали брак в органах записи актов гражданского состояния. Регистрация в квартире отца и матери или её отсутствие, в вашем случае, не влияет на право наследования. Однако, в том случае если отец и мать не заключали брак в органах записи актов гражданского состояния, то они не являются супругами и отец не имеет право наследования после смерти матери. Выяснение данного обстоятельства влияет на право наследования и размер наследственной доли каждого из наследников.

В любом случае наследниками являются : двое сыновей наследующие по 1/6 доли квартиры. В случае, если брак с отцом был зарегистрирован в установленном законом порядке, то наследников становится трое по 1/9 доли квартиры каждому.