Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым согласно ст. 30 Жилищного кодекса РФ. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании. То есть ваша мама, являясь единственным собственником, имела право предоставить пользоваться принадлежащим ей помещением (зарегистрировать).

Регистрация граждан по месту жительства производиться не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства, для чего гражданин обязан обратиться к должностному лицу, ответственному за регистрацию, с заявлением по установленной форме (ст. 6 Закона РФ «О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ». При этом предъявляются:

• паспорт или иной заменяющий его документ, удостоверяющий личность гражданина;
• документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (ордер, договор, заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение, или иной документ), или его надлежаще заверенная копия.

Орган регистрационного учета обязан зарегистрировать гражданина по месту жительства не позднее трех дней со дня предъявления им документов (подачи им заявления и документов в форме электронных документов) на регистрацию.

Подпись в реквизите "подпись лица, предоставившего жилое помещение" заявления о регистрации по месту жительства по форме N6 является подтверждением наличия соглашения собственника жилого помещения с гражданином на его вселение и постоянное проживание (Административный регламент предоставления ФМС РФ государственной услуги по регистрационному учету граждан РФ по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ). Согласие других лиц не требуется.

Снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в следующих случаях (ст. 7 Закона):
• изменение места жительства - на основании заявления гражданина в письменной форме или в форме электронного документа о регистрации по новому месту жительства;
• призыв на военную службу - на основании сообщения военного комиссариата;
• осуждение к лишению свободы - на основании вступившего в законную силу приговора суда;
• признание безвестно отсутствующим - на основании вступившего в законную силу решения суда;
• смерть или объявление решением суда умершим - на основании свидетельства о смерти, оформленного в установленном законодательством порядке;
• выселение из занимаемого жилого помещения или признание утратившим право пользования жилым помещением - на основании вступившего в законную силу решения суда;
• обнаружение не соответствующих действительности сведений или документов, послуживших основанием для регистрации, или неправомерные действия должностных лиц при решении вопроса о регистрации - на основании вступившего в законную силу решения суда.

Таким образом, ваша бабушка может быть снята с регистрационного учёта на основании своего заявления, либо на основании решения суда по иску единственного собственника (мамы) в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения (п. 4 ст. 31 Жилищного кодекса РФ).